FLUIDA DINAMIS

FLUIDA DINAMIS

Fluida dinamis merupakan fluida yang mengalir. Fluida dapat berupa cairan maupun gas. Contoh fluida dinamis dalam kehidupan sehari hari misalnya air mengalir pada pipa, naiknya minyak tanah pada sumbu kompor minyak, merembesnya air pada dinding ketika hujan dan lain sebaginya. Dalam fluida dinamis, berlaku persaman-persamaan sebagai berikut:

a. Persamaan Kontinuitas

Ketika suatu fluida mengalir dalam suatu pipa, maka dapat diketahui debitnya.

Debit adalah banyaknya volume fluida yang mengalir dalam suatu penampang tertentu per satuan waktu. Dan dirumuskan sebagai berikut:

 Keterangan:

Q = debit (m³/s)
V = volume fluida yang mengalir melalui penampang (m³)
t = waktu (s)

Karena fluida mengalir pada sutau penampang, misalnya pada pipa air seperti gambar maka berlaku persamaan sebagai berikut:

Kita misalkan, fluida mengalir dengan kecepatan v sejauh L dalam waktu t sekon. Dari pernyataan tersebut kita dapat mengetahui panjang  L= vxt

Apabila luas penampang berbentuk lingkaran maka:

 atau

Keterangan:

Q = debit (m³/s)

r = jari-jari (m)

d = diameter (m)

Bagaimana debit pada fluida yang mengalir pada paralon yang memiliki luas penampang berbeda seperti gambar.

 Berdasarkan persamaan kontinuitas, besar debit yang mengalir dalam suatu luas penampang tertentu selalu konstan.

Jadi,

Keterangan:

r1= jari-jari pipa 1 (m)

r2= jari-jari pipa 2 (m)

v1= kecepatan fluida pada pipa 1(m/s)

v2= kecepatan fluida pada pipa 2(m/s)

b. Daya Oleh Debit Fluida

Apabila fluida mengalir dari ketinggian  ke permukaan tanah maka fluida memiliki usaha berupa energi potensial. Maka bisa dicari nilai daya dari aliran fluida tersebut.

Dimana

maka,

Apabila aliran fluida ini dianfaatkan untuk pembangkit listrik dimana generator memiliki efisiensi  , maka:

Keterangan:

P = daya (watt)

= efisiensi

Q= debit (m³/s)

= masa jenis fluida (kg/m³)

g= percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian (m)

c. Hukum Bernoulli

“jumlah dari tekanan (P), energi kinetik persatuan volume (Ek/V), energi potensial persatuan volume (Ep/V) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang garis arus”.

Hukum bernoulli menjelaskan peristiwa mengalirnya fluida dari tempat rendah mengalir ke tempat yang lebih tinggi seperti gambar.

Pada gambar diatas kita dapat menjabarkan bahwa kecepatan aliran fluida pada daerah satu lebih kecil di bandingkan pada daerah 2 karena daerah 1 memiliki luas penampang yang lebih besar daripada luas penampang 2. Oleh karena itu, energi mekanik 1 lebih kecil dibandingkan energi mekanik 2. Selain itu, ketinggian daerah 1 lebih kecil dari pada daerah 2, maka energi potensial pada daerah 1 lebih kecil daripada energi potensial pada daerah 2. Dari uraian diatas dapat kita simpulkan  bahwa energi mekanik pada daerah 1 lebih kecil dari pada daerah 2.  Agar fluida dapat mengalir ke daerah 2 maka diperlukan usaha yang bernilai positif. Dimana kita ketahui bahwa usaha adalah hasil kali gaya dengan perpindahan,W = F x s . Agar W bernilai positif maka F1 lebih besar F2, dimana P=F/A, maka P1 lebih besar dari P2  jadi W = F1 - F2 = (P1xA) - (P2xA) bernilai positif.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara tekanan dan peristiwa mengalirnya fluida dari tempat rendah ke tempat yang lebih tinggi. Bernoulli menyatakan hibungan tersebut sebagai berikut.

“jumlah dari tekanan (P), energi kinetik persatuan volume (Ek/V), energi potensial persatuan volume(Ep/V) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang garis arus”. Secara matematis dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:

P1= tekanan pipa 1 (N/m²)

P2= tekanan pipa 2 (N/m²)

= masa jenis fluida (kg/m³)

g= percepatan gravitasi (m/s²)

h1= ketinggian pipa 1 dari permukaan tanah (m)

h2= ketinggian pipa 2 dari permukaan tanah (m)

1. Untuk kasus fluida yang tidak mengalir (statis) maka berlaku persamaan:

Karena fluida tidak mengalir, maka v=0  .

Jadi:

2. Untuk kasus fluida yang mengalir pada pipa mendatar:

pada pipa mendatar, ketinggian antara pipa dengan luas penampang 1 dan 2 adalah sama. Jadi h1=h2=h ;

jadi:

3. Teorema terricelli

Perhatikan gambar dibawah ini:

Terdapat sebuah tangki dengan luas penampang  yang berisi air dengan ketinggian h dimana pada bagian dasar tangki terdapat lubang kecil dengan luas penampang  lubang adalah A2 .  Jika tekanan ada permukaan air adalah p1 dan tekanan pada permukaan lubang adalah p2 maka:

Asumsi asumsi yang digunakan:

1. Tekanan (P)

Karena permukaan air dan permukaan lubang berhubungan langsung dengan udara luar maka tekanan di kedua tempat tersebut sama dengan tekanan atmosfer Po. Jadi p1=p0 dan p2=p0 . Maka p1-p2=0

2. Kecepatan (v)

Luas penapang lubang pada dasar tabung sangat kecil, sehingga keceptan air yang keluar dari lubang (v2) bernilai besar sedangkan kecepatan air turun pada permukaan air (v1) karena bocornya tangki bernilai sangat kecil, mengingat lubang pada tangki memiliki luas penampang yang sangat kecil sehingga air yang keluar dari lubang sedikit demi sedikit. Karena v1 jauh lebih kecil dari v2, maka v1 dapat diabaikan (v1=0).

3. Ketinggian

Karena kita akan mencari kecepatan aliran air pada lubang tangki maka lubang pada tangki kita jadikan acuan. Sehingga h2=0. Dimana h1 adalah ketinggian air tangki. Jadi  h1=h.

Berdasarkan asumsi asumsi diatas maka:

 Karena h1=h, maka

4. Mencari jarak pacuran air. 

     Untuk mencari jarak pancuran menggunakan persamaan:

Sebelumnya kita sudah mengetahui persamaan kecepatan v. Dan kita perlu mencari persamaan  terlebih dahulu sebagai berikut. Berdasarkan gambar, gerak air yang memancar kebawah termasuk gerak jatuh setengah parabola. Lihat gambar:

Dari gambar kita ketahui bahwa kecepatan vy=0 (kecepatan yang arahnya vertikal). Pada posisi 1 merupakan titik tertinggi, sehingga benda sudah tidak bisa bergerak ke arah vertikal lagi (bertambah tinggi), jadi vy=0 dan (kecepatan yang arahnya horisontal. Pada titik tertinggi, benda hanya mempunyai vx yang arahnya horisontal).  dan h=h ( jarak permukaan tanah ke lubang tangki), sehingga:

Langkah selanjutnya adalah memasukan persamaan v dan t  ke dalam persamaan x = v x t.

Karena pada persamaan v dan t sama sama mengguakan lambang h, akan tetapi memiliki makna yang berbeda, maka kita harus merubah lambangnya agar dapat dibedakan. h1  untuk ketinggian dari permukaan ke lubang dan h2 untuk ketinggian dari lubang ke permukaan tanah seperti gambar di bawah ini.

jadi

 

5. Venturimeter tanpa manometer

Persamaan kontinuitas

Persamaan fluida statis

Pada gambar h2 - h1= h

Jadi

Hukum bernoulli

Karena pipa mendatar maka:

Dengan cara yang sama kita dapat mencari kecepatan pada penampang 2

Sehingga diperoleh hasil

6. Venturimeter dengan manometer

Persamaan kontinuitas

Pada gambar terdapat dua jenis fluida yang terletak pada manometer, yang pertama misal udara (pu) dan fluida yang kedua misal air raksa (pr). Kedua fluida yang berada pada manometer tidak bergerak sehingga berlaku persamaan fluida statis. Untuk menentukan persamaan fluida statisnya, tentukan terlebih dahulu dua titik yang sejajar pada manometer yaitu titik 1 dan 2, sehingga berlaku persamaan fluida statis sebagai berikut:

Karena fluida yang berada pada manometer merupakan fluida statis (fluida diam), maka v1 dan v2  sama dengan nol. Sehingga berlaku persamaan sebagai berikut:

Di mana h1=h2=h, sehingga:

Kemudian, fluida yang berada pada venturimeter dapat ditinjau menggunakan persamaan  fluida dinamis, karena fluida tersebut bergerak.  sehingga berlaku Hukum bernoulli sebagai berikut:

Karena pipa mendatar mengalirkan fluida berupa udara maka:

Dengan cara yang sama kita dapat mencari kecepatan pada penampang 2

Sehingga diperoleh hasil

7. Tabung pitot

Hukum bernoulli

Tabung dialiri udara sedangkan manometer diisi fluida tertentu misalnya raksa.

Kecepatan udara yang masuk pada pipa 2 akan berkurang dan sampai akhirnya menjadi 0 karena lubang tegak lurus dengan aliran udara.

Sehingga:

 adalah selisih tekanan antara p2 dan p1 yang tidak lain adalah tekanan hidrostatis raksa. Jadi

Sehingga

8. Gaya angkat pesawat

Ketika pesawat akan lepas landas maka berlaku persamaan

Agar pesawat dapat terbang maka harus ada gaya angkat pesawat sebesar

Jika kita masukan persamaan hukum bernoulli dimana:

                  Maka:

Dimana

Agar pesawat dapat terbang membawa penumpang maka gaya angkat pesawat harus lebih besar daripada berat pesawat dan penumpang.

Dari persaman di atas dapat kita cermati bahwa semaik besar luas penampang sayap pesawat maka gaya angkat pesawat juga semakin besar selain itu juga apabila kecepatan fluida yang mengalir semakin besar maka gaya angkat pesawat juga semakin besar. Oleh karena itu, pada dunia penerbangan pesawat akan melaju semakin cepat apabila akan lepas landas hal ini dilakukan untuk memperbesar gaya angkat pesawat. Apabila pesawat telah mengudara dan pesawat ingin di seimbangkan (melayang) maka sang pilot harus mengatur kecepatan pesawat sehingga Fa = w , dan apabila pesawat ingin mendarat maka kecepatan pesawat di turunkan.